For enden af Kvæsthusgade ligger Kvæsthusmolen, som blev anlagt i midten af 1800-tallet.
Efterhånden vandt dampskibene frem. I begyndelsen fik de ikke lov at gå til kaj, fordi man var bange for at gnister fra dampkedlen kunne antænde huse på land.
Skibstrafikken i Københavns Havn var så omfattende, at der var brug for et nyt anlæg til fortøjning.
Her fik dampskibene plads, og fra Kvæsthusmolen afgik bl.a. skibe til havne i provinsen. En hyppig last var hest og kreaturer
I slutningen af 1870’erne udbygges molen yderligere og i 1930’erne opføres en pakhusbygning, der strækker sig helt hen mod Nyhavn. Herfra kan varerne kan ekspederes under tag,
Endnu i årene efter 2. Verdenskrig og frem til 1970 afgik der rutebåde fra Kvæsthusmolen til f.eks. Århus og Aalborg.
Indtil 2004 gik der færger til Bornholm og Oslo herfra.
I dag er der ingen skibstrafik længere, og molen blev i 2016 ombygget dels til fritidsaktiviteter, dels til underjordisk parkering med 500 p-pladser for Skuespilhusets gæster.
Molen kaldes i dag Ofelia Plads. Naboskabet med Skuespilhuset har inspireret til det nye navn, Ofelia Plads, for her spilles nogle gange Shakespeares tragedie Hamlet, hvor Ofelia er Hamlets forlovede.
I forbindelse med arrangementer o.lign. har pladsen været kaldt Ofelia Beach.
Anlægget er udformet af Lundgaard og Tranberg Arkitekter og Julie Kirkegaard Landskab.
