Vejen har sit navn efter farvandet Kalveboderne mellem Amager og Sjælland.
Vejnavnet blev officielt godkendt i 1942.
Kalvebodvej var én af adgangsvejene fra Store Magleby landsby til bebyggelserne på Store Magleby Fælled.
Efter at landsbyens jord blev omfordelt i begyndelsen af 1800-tallet, fik nogle af byens landmænd deres jorder herude.
Strandlyst på Kalvebodvej 229-231 (herover) var en del af en anden gård, Jagtlyst, som flyttede ud i 1818.
I 1882 blev den delt og Strandlysts bygninger opført.
I 1941 blev gården købt af Skolen for arbejdsledige og drevet som en del af Kofoeds Skole på Christianshavn.
Senere har den under navnet Træningsskolen og TAMU-center Dragør fungeret som institution for unge mænd.
Ved Kalvebodvej opførtes i begyndelsen af 1950’erne en kaserne for personel ved >Kongelundsfortet.
Bygningerne har i en periode været anvendt af Røde Kors som asylcenter.