Vejen er opkaldt efter overretsprokurator Joduchus Henrik Mundt(1834-1926).
Det var formentlig Mundt der udstykkede grundene ved vejen og han byggede et hus til sig selv på I. H. Mundts Vej 28.
Udstykningen var én af de allerførste i Lyngby.
På I. H. Mundts Vej 16 ligger en villa tegnet af arkitekten Edvard Heiberg (1897-1958). Heiberg fik opført huset til sig selv i 1924 som en af Danmarks første i den funktionalistiske stil, som vandt frem i Europa på den tid. Huset blev fredet i 1987 og er i dag ejet af fonden Realdania.
Villaen vakte opsigt dengang, fordi den var helt anderledes end den gængse byggestil. Det fortælles, at kong Christian den 10., vendte hoved væk, når han på sine rideture fra Sorgenfri Slot passerede forbi huset.