Vejen er opkaldt efter forfatteren Jens Christian Hostrup (1812-1892), der i en periode boede på landstedet Rolighed tæt ved.
Boligbebyggelsen i Hostrups Have blev opført på arealet på hjørnet af Rolighedsvej og Falkoner Allé i midten af 1930’erne, efter at én af Frederiksbergs største industrivirksomheder, I. H. Rubens Fabrikker var revet ned.
Bebyggelsen er tegnet af arktekten Hans Dahlerup Bertelsen (1881-1939).
I parken er opstillet Gunnar Hammerichs (1893-1977) skulptur “Liggende kvinde” fra 1937 (herunder).
I parkområdet står Henning Koppels (1918-1981) statue af skuespilleren Poul Reumert, der spiller figuren Løjtnant von Buddinge fra Hostrups skuespil Genboerne. Den blev opstillet i 1942.