Vejen er opkaldt efter forfatteren Jens Christian Hostrup (1812-1892), der i en periode boede på landstedet Rolighed tæt ved.
Boligbebyggelsen i Hostrups Have blev opført på arealet på hjørnet af Rolighedsvej og Falkoner Allé i midten af 1930’erne,
Her lå indtil midten af 1930’erne én af Frederiksbergs største industrivirksomheder, bomuldsspinderiet I. H. Rubens Fabrikker. Virksomheden var grundlagt her i 1850’erne.
Da Rubens fabrikker lukkede og blev revet ned, blev der i stedet opført et boligkompleks, der fik navnet Hostrups Have. Bebyggelsen er tegnet af arkitekten Hans Dahlerup Bertelsen (1881-1939).
Hostrups Have har ca. 680 lejligheder og omkring 30 forretninger. Lejlighederne var moderne efter datidens forhold, med centralvarme, indbyggede skabe og elevatorer.
Over indgangsporten på havesiden blev opsat en tavle med en inskription, der omtalte bygherren, Harald Simonsen, hvis relief sidder i midten.
I komplekset blev der indrettet en fødeklinik, og i blokken ud mod Rolighedsvej lå Slagteriernes Central, der forsynede forretninger med kødprodukter m.m.
Hostrups Have var ved opførelsen Danmarks største, samlede boligkompleks.
I parken er opstillet Gunnar Hammerichs (1893-1977) skulptur “Liggende kvinde” fra 1937 (herunder).
I parkområdet står Henning Koppels (1918-1981) statue (herunder) af skuespilleren Poul Reumert, der spiller figuren Løjtnant von Buddinge fra Hostrups skuespil Genboerne. Den blev opstillet i 1942.
