Gaden har enten sit navn efter floden Moldau, der løber gennem Tjekkiet, eller det tidligere tyske navn for staten Moldova.
Det er nok mest sandsynligt, at floden har givet navnet, for Moldaugade er en sidegade til Moselgade, der også har navn efter en flod.
Moldaugade blev anlagt omkring 1940, og bebyggelsen i gaden opført de følgende år.