Vejen er opkaldt efter Falkonergården, hvor der fra 1664 var opdræt af falke, der blev brugt til jagt på Frederiksberg Slot.
Indtil begyndelsen af 1800-tallet blev gården brugt til falkene, men fik så andre formål. F.eks. var her i 1800-tallet sæbe- og stearinlysfabrik.
Falkonergården lå bagved den nuværende Falkoner Allé 118. Bygningerne er i dag helt forsvundet, men hvor gården lå, blev der i 1918 på Falkonergårdsvej opført en villa. Måske er et udhus til Falkonergården bevaret på stedet.
Herunder ses en tegning fra 1900 af gårdens sidste bygninger som forsvandt helt i 1927.
Falkoner Allé fandtes allerede i slutningen af 1600-tallet, hvor den sammen med Allégade var den nordlige tilkørsel til Frederiksberg Slot.
Alléen var oprindeligt lukket for almindelig færdsel og afspærret med bomme. Ved Ladegårdsåen i den nordlige ende, var alléen ført over en bro, og her lå traktørstedet Åhuset.
Ved Falkoner Allé lå flere landsteder, f.eks. Teglgården, Sindshvile, Mariendal, der har givet navn til Mariendalsvej og Rolighed som Rolighedsvej har fået navn efter.
I 1958 opførtes Falkoner Centret på grunden på hjørnet af Howitzvej, hvor Frederiksbergs Rådhus havde ligget.
Centret fik både teatersal, kongresfaciliteter og hotel under navnet 3 Falke. Arkitekt var Ole Hagen, som fordelte de enkelte dele af komplekset omkring et torv.
Hotellet havde 200 værelser og salen plads til mere end 2.100 mennesker. Den kunne hurtigt ombygges fra møde- og kongressal til teater og biograf.