Gaden er opkaldt efter generalmajor Johan Frederik Classen (1725-1792), der havde en større ejendom, Frederikslund, i området.
Classen drev flere industrivirksomheder, f.eks. et krudtværk og en fabrik for kanoner i Frederiksværk.
På Frederikslund drev Classen en ovnfabrik. Han købte flere parceller i området og anlagde en have, der dengang kaldtes Classens Have.
Den var dog ikke den samme, som det parkanlæg, der i dag hedder Classens Have.
I den østlige ende af haven lå nogle fiskedamme, der har givet navn til Fiskedamsgade. På en lille ø i én af dammene lå villaen Aggersborg, hvis navn er bevaret i Aggersborgsgade.
I haven opførte Classens bror, P. H. Classen, lystejendommen Justinenborg, som var opkaldt efter hans hustru Marie Justine Fabritius. Bygningen lå, hvor Lipkesgade er i dag.
Huset var bygget i en blanding af forskellige stilarter og illustrerede såvel en gotisk borg som en maurisk pavillon. På bagsiden mindede det om et kloster.
Ved Justinenborg lå også en slags landbrugsskole under navnet Musaison.
Langs kysten var en spadseresti, som var lukket for færdsel med vogne. Stien blev i begyndelsen af 1900-tallet til Strandboulevarden. Samtidig forsvandt det meste af parken.
Efter Classens død i 1792 blev ejendommen og hans øvrige formue hensat i en slags fond, Det Classenske Fideicommis, som støttede velgørende formål.
Fideicommisset fik sine kontorer i Amaliegade, hvor også Classens store bibliotek fik til huse.
Under englændernes angreb på København i 1807 kom det til kampe i Classens have, hvorfra de danske soldater prøvede at forsvare byen.
Under kampene deltog Livjægerkorpset, som var en slags hjemmeværn.
Englænderne havde skjult sig imellem bevoksningen i Classens Have, men fra Kastellet sendtes der dels kanonkugler imod dem, dels tømmermænd, som fældede træerne, så de ikke kunne bruges til at søge dækning imellem.
Classensgade er anlagt i 1860’erne efter nedlæggelsen af demarkationsterrænet foran de københavnske volde.
Ved Classensgade lå en ejendom, Justineborg, der var opkaldt efter Johan Frederik Classens svigerinde.
I gården til Classensgade 11 ligger Øbrogård, der er et af de sidste, bevarede landsteder på Østerbro.
Stedet hed også “Vennero” og har formentlig ligger her siden 1700-tallet, men fik sin nuværende skikkelse omkring år 1800.
Vennero var i midten af 1800-tallet ejet af professor Christian Ludvig Petersen, der underviste på Metropolitanskolen. Hans landsted blev samlingssted for politikere og forfattere som Sophus Schandorff og D. G. Monrad.
I 1870’erne blev Vennero “lukket inde”, bag den nuværende karrébygning ud mod Classensgade.
“Classensgård”, Classensgade 17-19 er et eksempel på, hvordan man har udnyttet grunden til flest mulige lejligheder, uden at skulle bygge baghuse.
Classensgade er en af de bredere, gennemgående gader på det indre Østerbro.
