Vejen er opkaldt efter præsten Carl Joakim Brandt (1817-1889).
Han var forstander ved Grundtvigs Højskole, der lå ved Haraldsgade. Senere efterfulgte han N. F. S. Grundtvig som præst ved Vartov, og har derfor fået et vejnavn i kvarteret omkring Grundtvigs Kirke.
På vejens sydside ligger etagebyggeriet Provstegården, der blev opført omkring 1936. Arkitekterne var M. L. Stephensen og Knud Larsen. Provstegården har også opgange på Jacob Lindbergs Vej, Peter Rørdams Vej og Tagensvej.
På vejens nordsiden ligger en del af bebyggelsen På Bjerget (herunder), der omkranser Grundvigs Kirke.
