Gaden er opkaldt efter arkitekten Hack Kampmann (1856-1920).
Kampmannsgade ligger i et kvarter, som blev bebygget i 1920’erne på det tidligere jernbaneterræn.
Gaderne i området har navn efter toneangivende arkitekter, der har sat deres præg på københavnske byggerier, f.eks. Meldahlsgade, Herholdtsgade, Nyropsgade og Dahlerupsgade.
I området lå tidligere filtreringsbassiner for Københavns Vandforsyning.
I Kampmannsgade 4 ligger kontorhuset, der i dag rummer Fagligt Fælles Forbund (billedet herover).
Det er tegnet af arkitekterne Mogens Lassen (1901-1987) og Frits Schegel (1896-1965) og blev opført i begyndelsen af 1950’erne for Statsanstalten for Livsforsikring.
På hjørnet af Nyropsgade ligger Shellhuset (billedet herunder), som oprindeligt blev opført for benzinsselskabet Shells danske repræsentant i 1934 efter tegninger af arkitekten Gerhard Rønne (1879-1955).
Under Besættelsestiden blev bygningen beslagslagt af den tyske værnemagt, som brugte den som hovedkvarter for det tyske politi Gestapo i Danmark.
Gestapo havde bl.a. i huset kartoteker over medlemmer af den danske modstandsbevægelse og nogle af dem sad fængslet i den øverste etage for at forhindre at de allierede bombede fra luften.
Det gjorde de alligevel i marts 1943 ved en præcisionsbombning, der ganske vist kostede flere af de fænglede livet, men til gengæld ødelagde de belastende kartoteker.
Efter at huset var ødelagt i 1945, blev det genopbygget med Vilhelm Lauritzen (1894-1984) som arkitekt.
På gavlen mod Nyropsgade sidder en bronzeafstøbning af et propelblad samt en tavle med navnene ni allierede flyvere, der mistede livet ved angrebet på Shellhuset.
Mindemærket blev opsat i 1995 på 50-årsdagen for “Operation Carthago”, som aktionen kaldtes.
I 1933 blev gaden forlænget via dæmningen over Sankt Jørgens Sø, så der blev skabt en vejforbindelse til Danasvej på Frederiksberg.