Tårnet ved Trinitatis Kirke blev opført fra 1636 og byggeriet varede 14 år.
Det var ikke tænkt som klokketårn til kirken, men som en såkaldt ”stjerneborg” – et astronomisk observatorium, .
Det oprindelige navn var Regium Stellæburgum Hafniensise, altså Københavns kongelige stjerneborg. Navnet henviser nok til det observatorium som astronomen Tycho Brahe havde på øen Hven, og som kong Christian den 4. ønskede at flytte til København.
I tårnet blev der indrettet et observatorium, som lå her indtil 1861, hvor Observatoriet på Østervold blev bygget. På det tidspunkt var der for meget lys og støv inde i byen til, at man kunne bruge kikkerten til at observere himmellegemer.
Der er dog stadig en kikkert på toppen af Rundetårn. Den blev opsat i 1929 som en del af et folkeligt observatorium.
Tårnet fungerede endvidere som opgang til Universitetsbiblioteket på kirkens loft.
Det runde tårn med sin særprægede sneglegang, var et enestående byggeri, selv om der findes lignende sneglegange andre steder.
Christian den 4. kan have fået inspirationen til tårnets udformning fra en tilsvarende sneglegang, der findes på Varbergs Fæstning i Sverige. Her går den blot ned i jorden i stedet for.
Tårnet blev formentlig bygget efter anvisninger af bl.a. Hans van Steenwinckel den yngre i årene 1637-42.
Det er næsten 35 meter højt. Rundgangen er 209 meter lang og fire meter bred. Sneglegangen snor sig 7½ gange om sig selv. Inden i sneglen er et hulrum, der er 1,3 meter bredt.
Den hule kerne i tårnet blev engang udforsket af en dreng – som faldt hele vejen ned fra top til bund. Der gik et døgn, inden han uskadt blev reddet ud.
Måske var der et praktisk formål med sneglegangen. Den gjorde det lettere at transportere astronomiske instrumenter op i tårnet eller bøger op til Universitetsbiblioteket. At den var bygget for at lette opturen for kongen, der led af podagra, er nok en skrøne.
Øverst i tårnet er der en udsigtsplatform, der omkranses af et smedejernsgitter udført af Caspar Fincke. Det har 54 felter med forskellige mønstre, bl.a. forkortelsen RFP, der henviser til kongens valgsprog “Fromhed styrker rigerne” på latin.
Lige under toppen er der en lejlighed, som var beregnet til tårnets opsynsmand.
På tårnets ydervæg sidder en inskription med en slags rebus, som skal være forfattet af kong Christian den 4.
Den latinske tekst betyder: “Styr lærdommen og retfærdigheden, Herre, i den kronede kong Christian den fjerdes hjerte.” Sværdet er tegnet på retfærdighed og den hebraiske tekst betyder Jehova, altså det arabiske navn for Vor Herre. Årstallet 1642 er året for tårnets færdiggørelse.
I 1716 kørte den russiske zar Peter den Store op i tårnet en vogn forspændt seks heste. I 1902 forsøgte en tysker at gøre turen op gennem sneglegangen i bil, for at vise, hvad den motor duede til. Men han nåede ikke toppen, for der var nemlig i mellemtiden bygget en dør et stykke oppe, så der ikke var passage for andre end forgængere. Til gengæld holdes der stadig cykelløb i tårnet.
I begyndelsen af 1900-tallet overvejede man at flytte tårnet, så Købmagergade kunne udvides. Man overvejede af sætte tårnet på rulle og trille det ned af gaden mod Amagertorv!
Det blev ikke til noget, og i stedet anlagde man en arkade i Regensens bygninger overfor, så fodgængere kunne passere.
I mange år var tårnets ydermure pudsede. Pudset blev fjernet ved en restaurering i 1952.
Rundetårn blev fredet i 1932.
Ved tårnets fod står en buste af astronomen Tycho Brahe. Den er udført af Sigfried Wagner (1874-1952) og opstillet i 1932.
