Gaden er opkaldt efter rådmand Erland Jensen Snare, der boede i gaden i 1500-tallet.
Snare lejede i 1501 en grund i gaden, hvor han opførte en gård, der langt senere blev kaldt Snarens Gård.
Snaregade er sammen med Magstræde nogle af de ældst bevarede gader i København.
I Snaregade 12, lå fra omkring 1737 Det Kongelige Assistenshus (herover), som var en offentligt privilligeret lånevirksomhed. Bygningen var tegnet af tegnet af arkitekten Phillip de Lange. Det er i dag nedrevet.
Institutionen flyttede efter nogle få årtier til det nuværende Assistenshus i Nybrogade.
I Snaregade findes nogle af de ældste bygninger i Københavns Indre by, fordi flere huse blev skånet ved de store bybrande i 1700-tallet.
Snaregade 5 (billedet herover) blev opført i begyndelsen af 1730’erne for en rebslager. Huset er fredet.
I Snaregade 4 har man i porten malet husets beboere fra 1300-tallet og frem til 1912. Én af dem var kunstmaleren Vilhelm Marstrand (1810-1873).
I 1840 grundlagde Anton Brøndum en brændevinsfabrik i Snaregade. Den optog efterhånden hele karréen mellem Snaregade, Kompagnistræde og Knabrostræde. Produktionen af akvavit m.m. ophørte i 1917.