Gaden har navn efter den færøske by Klaksvik. Der er i området andre gader med relation til Færøerne, nemlig Thorshavnsgade, Myggenæsgade og evt. Vestmannagade.
Klaksvigsgade er anlagt som forbindelsesvej fra Amager Boulevard til de nyere byggerier ved Weidekampsgade og Myggenæsgade.
På hjørnet af Klaksvigsgade og Weidekampsgade ligger SimCorps hovedkvarter, tegnet af arkitektfirmaet Dissing+Weitling og opført 2006-2009.