Vejen er opkaldt efter Ane Katrine Josephsen (1814-1865).
Hendes søn, Niels Josephsen (1836-1905), boede på landstedet Mariendal og udstykkede i 1880-tallet gårdens jord. Han fik anlagt flere veje, bl.a. Mariendalsvej, Nitivej og Ane Katrines Vej.
Ane Katrines Vej blev anlagt omkring 1900. Niels Josephsen lod opstille nogle vandkummer ved vejen, så heste kunne få noget at drikke.
Ane Katrine og Niels Josephsen stammede fra Randers, og derfor kaldte Niels én af vejene i kvarteret for Randersvej. På grund af forveksling med Randersgade på Østerbro, blev gadenavnet i 1928 ændret til Priorvej.
Hele den nordlige side af vejen er bebygget med den lange etageejendom Mariendalshave fra 1933 (herover til højre). Den blev tegnet af arkitekterne Arthur Wittmaack (1878-1966) og Vilhelm Hvalsøe (1883-1958).
Ved Ane Katrines Vej ligger Mariendal Kirke.