Vejen har navn efter teglværket Aldersro, der har givet navn til Aldersrogade.
Værket blev grundlagt omkring 1856.
Leret kom fra lergrave i nærheden, men også fra Lersøen.
Gaden fik sit navn omkring 1907.
Industribygningen i Teglværksgade 27 (nr. 2. fra venstre herover) blev opført til virksomheden DISA Elektronik.
I Teglværksgade 31 lå A/S Anthon Bergs Chokolade-, Konfekt- og Marcipanfabrik, der var grundlagt i 1884 i Gammel Strand.
Fabrikken flyttede senere til Mariendalsvej på Frederiksberg og derfra til Østerbro. Virksomheden fik efterhånden 200 ansatte. I 1954 blev den overtaget af Toms Chokoladefabrik, som i 1962 samlede produktionen i Ballerup.
En del af produktionsbygningerne i Teglværksgade findes stadig, men har i dag andre formål.
Den eneste beboelsesejendom i Teglværksgade er Teglgården (herunder), der er opført i 1909.
