Gaden har navn efter et teglværk, som i midten af 1500-tallet lå ved Nørrevold, for enden af gaden.
Teglværket producerede mursten til bygningen af huse i København, men da byen bredte sig ud mod volden mod vest, måtte værket og de tilhørende lergrave flyttes.
Gaden var en blind forlængelse af Larsbjørnsstræde, og kaldtes derfor også “Det bundløse stræde”. I en kilde fra slutningen af 1400-tallet hedder det Tværstrædet som løber af Sankt Pedersstræde og neder til Niels Skrivers have.
Niels Pedersen Skriver var rådmand i København og havde her en større gård, hvor der hørte en stor have til.
For enden af gaden førte den såkaldte Teglgårdsbro over voldgraven.
Alle gadens huse brændte ved begge de to store bybrande i 1728 og 1795. Den nuværende bebyggelse er altså ikke ældre end ca. 1800.
Kun huset i Teglgårdsstræde 14 (herover) blev nogenlunde skånet i 1795, men blev måske til gengæld ramt af en kanonkugle ved det engelske bombardement i 1807.
Der sidder i hvert fald en kanonkugle i murværket bag nedløbsrøret i husets venstre side.
Flere steder i Teglgårdsstræde lå der brændevinsbrænderier, og man kan endnu i dag se skilte på facaderne i nr. 4 (herover) og 11 (herunder), der fortæller om produktionen.
I nr. 11 lå også værtshuset “Den gyldne krone”, som er symboliseret i skiltet.
Sammen med Larsbjørnstræde bærer Teglgårdsstræde det folkelige navn “Pisserenden”.
