Hospitalets ældste bygninger er opført 1894 af Tårnby Kommune ved Kastrupvej.
Det hed i begyndelsen Forsørgelsesanstalten på Kastrupvej eller Sundby Forsørgelsesanstalt og tog imod både syge, ældre og fattige.
Bygningerne blev tegnet af Københavns Kommunes arkitekt Ludvig Peter Fenger (1833-1905).
Den ældste del blev opført for en gave af fabrikant Lauritz Peter Holmblad. Pengene blev dog givet på betingelse af, at grænsen for betaling af vejafgift på Amagerbrogade blev flyttet, hvad der sparede ham for mange penge.
I haven bag fløjen mod Kastrupvej, står en buste af Holmblad. Busten er udført af Ludvig Brandstrup i 1899.
Kun to år efter, at anstalten var opført, blev Sundbyerne udskilt fra Tårnby som selvstændig kommune. Sundbyernes Kommune videreførte nu anstalten som et kommunalt sygehus men havde stadig en funktion som alderdomshjem.
Ved Sundbyernes Kommune indlemmelse i København i 1902, blev det et egentligt hospital, og hed nu Sundby Hospital.
Hospitalet behandlede de almindeligste sygdomme, og fungerede også som poliklinik, dvs. et åbent ambulatorium, hvor fattige kunne blive behandlet gratis.
Hospitalet havde fra begyndelsen 67 sengepladser, og der var installeret vandklosetter og radiatorer.
Indtil 1911 var der til hospitalet også tilknyttet et børnehjem.
Fra 1917 havde hospitalet udelukkende kirurgiske funktioner.
I årene omkring 1. Verdenskrig blev hospitalet udvidet.
Omkring 1930 havde hospitalet igen fået en medicinsk afdeling og fik nu også en røntgenafdeling, en børneafdeling m.m. Der var nu omkring 430 sengepladser.
I 1960’erne fandt nye udvidelser sted, og der kom et centrallaboratorium, en narkoseafdeling m.m.
I 1997 blev Sankt Elisabeth Hospital på Hans Bogbinders Allé og Sundby Hospital sammenlagt til Amager Hospital.
Hospitalets ældste bygninger er stadig i brug, men er nu bygget sammen med de nyere tilføjelser. Den højre del af bygningen (herover) ud mod Kastrupvej er én af de oprindelige.