Pladsen har navn efter den dato, hvor Grundloven blev vedtaget i 1849.
Femte Juni Plads er anlagt omkring 1905.
Ved pladsen ligger landstedet Lykkesholm. Det blev opført i 1807 af skibsbygger Lars Jørgensen Humble. Tesdorpfsvej var oprindeligt adgangsvejen fra Godthåbsvej hertil.
Tidligere var Lykkesholm en almindelig bondegård, som opførtes her i 1785. Derfor står dette årstal på gavlen.
På Femte Juni Plads står skulpturen “Kvinde med spejl”, der er udført af billedhuggeren Gustav Hammerich (1893-1977), som boede på Frederiksberg.
Det karakteristiske hus med trappetårn på Femte Juni Plads 13 er tegnet af arkitekten Alf Jørgensen i 1913.