Mange gader på Østerbro har navn efter danske provinsbyer.
Præstøgade fik navn efter den sydsjællandske købstad i 1899.
Gaden blev anlagt i det nordlige skel af den store have som hørte til Johan Frederik Classens landsted.
I den østlige ende af Præstøgade blev der i 1894 opført en kloakpumpestation efter tegninger af Københavns stadsarkitekt Ludvig Fenger (1833-1905).
Københavnernes kloakvand blev via to pumpestationer i Præstøgade på Østerbro og ved Dybbølsbro på Vesterbro ledt til Kloakpumpestationen ved Kløvermarken på Amager. Herfra blev det sendt ud i Øresund.
Stationen blev nedlagt i 1990’erne og er nu ungdomsklub under navnet Pumpestationen.
På hjørnet af Strandboulevarden ligger Rosenvangsskolen, der blev opført i 1923 som en forberedelsesskole til Holsteinsgades Skole.
Bygningerne er tegnet af arkitekten Niels Hauberg. De bruges i dag af den integrerede institution Rosenvang.