Vejen er opkaldt efter den græske ø Rhodos, som på dansk tidligere blev stavet uden h.
Det nuværende navn er fra 1901, og tidligere hed vejen Ege Allé.
Bebyggelsen mellem Kastrupvej og Grækenlandsvej er opført omkring 1900.
Mellem Grækenlandsvej og Amagerbrogade ligger ejendomme opført omkring 1916. De tilhører Grundejerforeningen Samvirket.
På Rodosvej 15 lå Sofie Rifbjergs Børnehave. Den var startet i 1927 på Kentiavej, men flyttede senere hertil. Børnehaven havde omkring 1928 plads til 36 børn.
I en periode lå børnehaven på Thingvalla Allé, men kun midlertidigt, fordi naboerne syntes børnene larmede for meget. Derfor flyttede den til hjørnet af >Grækenlandsvej og >Amsterdamvej.
A/S J. Høeghs Lakrids- og Sukkervarefabrikker lå fra 1915 på hjørnet af Grækenlandsvej (herover). Virksomheden var oprindeligt startet i Odense og Svendborg.
Mellem 1904 og 1915 lå fabrikken på >Cypernvej. På Rodosvej blev den udvidet betydeligt i 1940’erne og havde efterhånden omkring 200 ansatte.
Høeghs fabrikker var især kendt for sine lakridspastiller kaldet “Pingvin-lakrids” og “Amagerkiks”.
