Gaden er opkaldt efter Peder Griffenfeldt (1635-1699), der som rigets kansler havde en stor indflydelse på landets styre i 1600-tallet.
Griffenfeldtsgade blev anlagt omkring 1860 og hed dengang Parcelvej. I gaden opførtes fra 1870’erne noget temmelig tarveligt byggeri.
Grundene var udstykket fra gården Solitude, der lå for enden af Solitudevej og var ejet af Henrik Christian Bangert. Læs mere om ham i beskrivelsen af Bangertsgade.
I Griffenfeldtsgade ligger Sankt Josephs Hospital.

I 1861 grundlagdes Femmers Kvindeseminarium i Griffenfeldtsgade. Fra 1923 flyttede seminariet til Hans Egedes Gade.

I Griffenfeldsgade 9-11 ligger Sabbatshvile der blev opført i 1899 af Kristelig Forening for Mænd og Kvinder. Her var små, billige lejligheder og friboliger til foreningens medlemmer.
