Rosbækken var et vandløb der gik på grænsen mellem København og Gentofte. Åen havde sit udspring ved Lersøen.
I middelalderen havde åen så meget vand, at den kunne drive en vandmølle, der udnyttede åens kraft. I forbindelse med åen var der også nogle fiskedamme.
Møllen blev i 1500-tallet brugt som kongelig lystgård under navnet Rosbæksgård, hvor blandt andre kong Christian den 4. kom.
I 1600-tallet blev stedet omdannet til et hospital, hvor patienter fra Helligåndshuset blev flyttet til og drevet under navnet Vartov. Det har givet navn til Gammel Vartov Vej.
I slutningen af 1800-tallet blev Rosbækken rørlagt.
Rosbæksvej blev navngivet i 1904.