Gaden er opkaldt efter vekselereren Hans Christian Aggersborg (1812-1895), der boede i en villa i haven til J. F. Classens landsted.
Aggersborg var én af de første, der byggede i området, og hans villa lå på en ø i én af de damme, der har givet navn til Fiskedamsgade.
H. C. Aggersborg var onkel til maleren Peter Christian Skovgaard, der boede i det nærliggende Rosenvænget.
Aggersborggade er anlagt i slutningen af 1890’erne.
