Gaden har navn efter oliemøllen Olieblad, der lå her.
Den blev i begyndelsen af 1800-tallet købt af Jacob Holm, der på dens jord opførte et rebslageri (se nærmere i artiklerne om Jacob Holms Gade og Reberbanegade).
Indtil 1902 hed gaden Grundtvigsvej.
I Oliebladsgade 1-3 åbnede Amagers første posthus i 1892. Denne bygning findes ikke mere, men er erstattet af en nyere (herover).
Postomdelingen på en stor del af Amager udgik herfra, og to landpostbude betjente ruterne til Tårnby og Tømmerup.
Et par år senere flyttede det til Oliebladsgade 5 (herover), der var bygget til privatbolig for postmesteren.
Posthuset havde nu mere end 20 ansatte.
På bygningens gavl er et gavlmaleri, der viser postbude m.m. Det er udført af Thomas Pålsson.
I 1925 krævede postfunktionen mere plads, og kontoret blev flyttet til den nyopført bygning ved siden af i Oliebladsgade 7-9.
Bygningen var opført til Kristelig Forening for Unge Mænd i 1925 (billedet herover) og tegnet af arkitekten Jens Landbo-Berthelsen.
Oliebladsgade 8 er opført som arkiv for Københavns Handelsbank i 1937 (billedet herunder).
Bygningen er renoveret og anvendes i dag til boligformål.