Gaden, der blev anlagt i 1630’erne, har sit navn, fordi fremstillingen af mønter foregik i det tidligere Sankt Clara Kloster, som lå på hjørnet af Gammel Mønt og Møntergade.
Mønter blev fremstillet her fra 1541 (hvor klosteret var nedlagt) og med afbrydelser frem til 1623. Herefter blev klosterets grund udstykket til byggegrunde. Senere flyttede Den Kongelige Mønt til Gammelholm.
Hovedparten af husene på gadens sydside er de såkaldte “ildebrandshuse”, opført efter den store brand i København i 1728. De fleste af husene er fredet.
En markant bygning i gaden er Kvindelig Læseforenings store hus på hjørnet af Antonigade (billedet herunder).
Den blev opført i 1910 efter tegninger af arkitekterne Ulrik Plesner (1861-1933) og Aage Langeland-Mathiesen (1868-1933).
Læseforeningen var dels et bibliotek, dels et mødested for kvinder, der deltog i foredrag, koncerter m.m., og ikke mindst diskussioner om den spirende kvindebevægelse. Endelig var der på de øverste etager et “damehotel”, hvor kvinder kunne leje værelser.