I 1680’erne anlagdes ved havnen et kvæsthus, som var datidens hospital  (for “kvæstede”).

Udsnit af kort over København fra slutningen af 1600-tallet.

Kvæsthuset blev opført for Marinen, og patienterne var f.eks. matroser men også håndværkere, der boede i Nyboder. De ønskede at have deres eget sygehus, fordi de ikke ville ligge sammen med landsoldaterne.

Kvæsthuset kunne rumme ca. 240 patienter, men efter slaget i Køge Bugt i 1710, strømmede der omkring 1000 sårede ind. Året efter, da der var pestepidemi i København, var kvæsthuset ligeledes overfyldt.

I 1700-tallet modtog kvæsthuset også fattiglemmer, der ikke kunne forsørge sig selv.

I 1777 blev kvæsthuset flyttet til Overgaden Oven Vandet på  Christianshavn. Herefter blev huset ved Kvæsthusgade omdannet til pakhus og til bearbejdning af tekstiler, der ankom med skibe til København. I 1827 blev det indrettet til kaserne og i 1872 blev det overtaget af rederiet DFDS.

Huset eksisterer stadig og er i dag hovedsæde for Dansk Sygeplejeråd.

For enden af gaden ligger Kvæsthusmolen, som tidligere var en livlig del af Københavns Havn. Tegningen herover er udført af Anders Tikøb og har titlen “Afrejse med dampskibet”.

I dag er der ingen skibstrafik længere og molen blev i 2016 ombygget dels fritidsaktiviter, dels til underjordisk parkering for Skuespilshusets gæster. Samtidig skiftede den navn til Ofelia Beach.

Kvæsthusgade er i dag mod havnen domineret af Det Kongelige Teaters bygning, Skuespilhuset. For enden af gaden ligger Sankt Annæ Plads og Kvæsthusmolen, der i dag kaldes Ofelia Beach.