I 1680’erne anlagdes ved havnen et kvæsthus, som var datidens hospital (for “kvæstede”).
Udsnit af kort over København fra slutningen af 1600-tallet.
Kvæsthuset blev opført for Marinen, og patienterne var f.eks. matroser men også håndværkere, der boede i Nyboder. De ønskede at have deres eget sygehus, fordi de ikke ville ligge sammen med landsoldaterne.
Kvæsthuset kunne rumme ca. 240 patienter, men efter slaget i Køge Bugt i 1710, strømmede der omkring 1000 sårede ind. Året efter, da der var pestepidemi i København, var kvæsthuset ligeledes overfyldt.
I 1700-tallet modtog kvæsthuset også fattiglemmer, der ikke kunne forsørge sig selv.
I 1777 blev kvæsthuset flyttet til Overgaden Oven Vandet på Christianshavn. Herefter blev huset ved Kvæsthusgade omdannet til pakhus og til bearbejdning af tekstiler, der ankom med skibe til København. I 1827 blev det indrettet til kaserne og i 1872 blev det overtaget af rederiet DFDS.
Huset eksisterer stadig og er i dag hovedsæde for Dansk Sygeplejeråd.
For enden af gaden ligger Kvæsthusmolen, som blev anlagt i midten af 1800-tallet. Den var tidligere en livlig del af Københavns Havn. Tegningen herover er udført af Anders Tikøb og har titlen “Afrejse med dampskibet”.
Endnu i årene efter 2. Verdenskrig afgik der rutebåde fra Kvæsthusmolen til provinsen, f.eks. Århus og Aalborg.
I dag er der ingen skibstrafik længere og molen blev i 2016 ombygget dels fritidsaktiviter, dels til underjordisk parkering for Skuespilshusets gæster.
Kvæsthusgade er i dag mod havnen domineret af Det Kongelige Teaters bygning, Skuespilhuset. For enden af gaden ligger Sankt Annæ Plads og Kvæsthusmolen, der i dag kaldes Ofelia Beach.
