Vejen har sit navn efter landstedet Norgesminde, der lå på grunden mellem Norgesmindevej og Strandagervej. Her ligger i dag et plejeboliger.
Norgesminde var opført omkring 1814, og navnet hentyder måske til den daværende norskfødte ejer, fabrikant Christopher Hedemarks, ærgelse over, at Danmark dengang måtte afstå Norge.
En del af handlingen i romanen “En dansk students eventyr” af Poul Martin Møller, der blev udgivet i 1843, foregår på Norgesminde.
I 1898 blev Norgesminde omdannet til en børnehjem. I dag ligger der et plejehjem på stedet. Det har fået en halvcirkelformet udbygning ud mod Strandvejen, som en hilsen til det gamle Norgesminde, der også havde sådanne. Det fortælles, at de to runde udbygninger symboliserede tvillingerigerne Danmark og Norge.
Norgesmindevej fik sit navn i 1904.
På hjørnet af Svanemøllevej (Østerbro) (Norgesmindevej 11) ligger en større villa, der blev opført for ingeniør Neergaard i 1919. Den blev tegnet af arkitekten Julius Smith (1861-1943).
Villaen på Norgesmindevej 16 er opført i 1919 som atelier for kunstmaleren Johan Rohde af arkitekten Harald Gad (1884-1940)
På Norgesmindevej 19 ligger arkitekt Valdemar Thisteds (1895-1935) hus villa fra omkring 1908.
Norgesmindevej 22 er tegnet af arkitekten Thorvald Jørgensen (1867-1946) i 1917 for kaptajn Ewald.
Norgesmindevej 26 er en villa opført i 1912 for kontorchef V. A. Plenge. Den blev tegnet af Povl Baumann.