Vejen er opkaldt efter byggeforeningen Bien, der i 1904 fik opført ni dobbelthuse her. Det ene lå ud til Grækenlandsvej.
Foreningen blev stiftet 9. august 1902 på initiativ af blikkenslagermester F. Russ. Den købte en grund af enkefru Dahl på to tønder land for 19.000 kr.
Det tog lang til at få de nødvendige byggetilladelser og tilladelse til at nedlægge kloak, men endelig i april 1905 begyndte opførelsen af husene, der var færdige til indflytning januar 1906.
Tegning af ét af husene i Biens Allé. Fra Amager Avis 4. august 1906.
Husene var tegnet af arkitekten H. Klaumann Krøyer og hvert dobbelthus havde fire lejligheder på tre værelser og køkken. Desuden var der kælder og tørreloft.
Oprindeligt havde foreningen grunden helt ud til Kastrupvej, men den østligste del blev solgt fra i 1924 til et andelsboligselskab, der opførte bebyggelsen Biensbo.
Biens Allé fra starten beplantet med rønnebærtræer, som dog ikke findes mere.
