Gaden har navn efter stadshauptmand Frederik Turesen (1613-1675), der var med i forsvaret af København under svenskernes angreb på byen i 1658-1660.
Andre gade i Nansensgade-kvarteret har også navne efter deltagere i kampene dengang.
Turesensgade er anlagt i 1870’erne, da kvarteret blev bebygget efter nedlæggelsen af voldanlægget rundt om byen.