Vejen har navn efter landstedet Bonne Esperance, der lå ud mod Strandvejen.
Navnet skal efter sigende være givet af stedets ejer, etatsråd Passow, der havde været i kolonien Trankebar og på vej hjem passeret Kap det Gode Håb, der på fransk hedder Bonne Esperance.
Bonne Esperance blev bygget i midten af 1700-tallet og blev revet ned i 1892.
Esperance Allé blev navngivet i 1905.
På vejen ligger boligbebyggelsen Lille Constantia, hvis navn er inspireret af traktørstedet Constantia på Strandvejen. Byggeriet er tegnet af arkitekterne Tyge Hvass og Mogens Christiansen i slutningen af 1950’erne.